Крысбургеры

с пылу, с жару

Previous Entry Share Next Entry
Музыкальное
крыс кусаби
city_rat
Вероятно, вы уже в курсе, что музыка состоит вовсе не из семи нот? Традиционный ликбезопост.

Если натянуть струну между двумя гвоздями и дернуть - она сделает "доннннн". Примем это за базовую ноту.
Теперь зажмем струну ровно посередине. У нас получится две равные половинки. Если дернуть любую из этих половинок, то они сделают "дынннн". Если вы немного помните школьную физику, то легко догадаетесь, что частота колебаний "дыннннн" вдвое больше, чем у "доннн".

Внимание, вот отсюда пошла уже теория музыки.
Наш слух устроен так, что "доннн" и "дыннн" воспринимаются, как очень похожие и потому гармонично сочетающиеся звуки. Более того, в некоторых условиях их даже легко перепутать (вот, например, послушайте т.н. "тон Шепарда" - кажется, что этот звук бесконечно понижается, но на самом деле в нем просто "ходят по кругу" кратные по частотам звуки). В физику и физиологию этого явления погружаться не будем, но есть сильное подозрение, что это правило будет применимо для подавляющего большинства организмов, даже инопланетных. Фундаментальное правило действует и дальше - если струну зажать еще раз пополам, то четвертинка будет звучать, как "динннн", частота колебаний вдвое больше, чем у "дынн" и вчетверо, чем у "доннн".

Условное расстояние, или интервал между двумя звуками, частоты которых отличаются ровно вдвое, назвается октавой. Октава - это фундамент всей музыки у всех народов мира, кроме совсем уж нечеловеческих экспериментов.

Но из октавных звуков музыку не построишь, так как они на слух воспринимаются очень похожими, однородными - послушайте. Поэтому октаву надо нарубить на более мелкие интервалы, и вот тут начинаются различия. Но мы варианты сейчас рассматривать не будем - в современной, знакомой нам музыке тотально доминирует двенадцатиступенный равномерно темперированный строй. Это означает, что каждая октава разбита на 12 математически точных интервалов. Звуки, которые расположены через эти интервалы (их, естественно, тоже получается 12, считая вместе с базовым тоном октавы), и являются теми "нотами", из которых состоит привычная нам музыка. Обратите внимание - "математически точных" - не значит "одинаковых". Расстояние между частотами нот - логарифмическое. Если у ноты частота F - то частота каждой следующей ноты вычисляется, как F*2^(1/12).

Сложилось так, что из 12 нот октавы собственные имена получили только семь, что и породило ошибочные спекуляции по поводу магического числа семь (а отчасти, наверное, и наоборот - вера в магические свойства числа семь привела к тому, что нотную систему под него подогнали). Есть, однако, и более веские причины, почему вышло именно так, и они станут понятны, если разбираться дальше. Но, по большому счету, причины это, скорее, исторические - на самом деле 12 нот октавы вполне себе "равноправны".

Важнейшее свойство равномерно темперированного строя - что у него все звуки внутри октавы кратны соответствующим звукам других октав. Современный "настроечный" стандарт приравнивает ноту "ля" первой октавы к 440Гц. Соответственно, "ля" второй (более высокой) октавы будет 880Гц и т.д. То же самое будет и для "до", и для "ре", и т.д. - "до" во второй октаве выше "до" первой ровно вдвое. Вниз это тоже работает, более басовые, чем первая, октавы называются (по мере понижения) малая, большая, контроктава и субконтроктава. Особой смысловой нагрузки названия не несут - малая октава разбита на те же 12 звуков, что и большая, и все остальные.

Почему это свойство так важно? Дело в том, что крайне малое количество людей в состоянии определить точную высоту тона - это т.н. "абслютный слух". На самом деле даже высококлассные музыканты, которым абсолютный слух приписывают, имеют относительный слух - т.е. могут определить ноту только по отношению к опорному тону. Поэтому если "ля" первой октавы настроить по камертону не на 440, а, скажем, на 450 герц, но сохранить неизменными все интервалы (т.е. "ля" второй октавы у нас будет 900 Гц) - то мы этого наверняка не заметим. Более того, если, не трогая настроек, одну и ту же мелодию (ну, например, до-ре-ми-до-ре-до) сыграть сначала в первой, а потом во второй октаве (т.е. вдвое выше по частоте!) - мы эту мелодию воспримем практически одинаково, а большинство нетренированных слушателей даже не смогут определить, в какой октаве она игралась.

А дальше еще интереснее. Базовым свойством октавы, как вы помните, является кратность звука. А вот конкретная частота его не важна. Но у нас все звуки в соседних октавах кратны! Мы приняли, что базовый звук октавы у нас "до". Но ничто не мешает нам взять за основу и "ре", и "ми", или любой из пяти оставшихся "безымянными" звуков. Мелодия, сыгранная в октаве, начинающейся "не там" - все равно останется такой же узнаваемой. Высота тона не важна, важны только интервалы между звуками! Это и есть основная причина того, что почти вся современная музыка пишется играется в равномерно темперированном строе - любую мелодию в ней можно транспонировать, т.е. перенести по звукоряду выше или ниже. Например, для того, чтобы певцу было удобнее петь с учетом его физических возможностей.

Является ли равномерно темперированный строй "правильным" или "идеальным"? Совершенно нет! То, что мы воспринимаем написанную в нем музыку, как естественную и гармоничную - следствие того, что мы с детства приучены именно к такому строю. В восемнадцатом веке, когда этот строй только начал свое победное шествие, многие как раз воспринимали его, как "неестественный" и "фальшивый". И это тоже важно понимать - если понятие октавы являются естественным, проистекающим из самой природы звука, то конкретные высоты нот - штука весьма условная.

***

И традиционный вопрос - интересно ли кому продолжение ликбеза?
Если да - то дальше простым языком будет про тон-тон-полутон, мажоры и миноры, аккорды, тональности, квинтовый круг, контрапункт и прочие интересные штуки.

Интересно.
Еще про то что логарифм не равен дроби и приходится частоты нот подгонять, чтоб красиво было.


Это немного в стороне от основной линии изложения, которую я планировал, но постараюсь упомянуть. Там и не только с логарифмами проблема. Человеческий слух в принципе сопротивляется равномерному темперированию. Например, есть такая интересная штука, как "кривые Рейлсбека" - когда померяли реальные частоты, на которые настроены высококлассные фортепьяно, выяснилось, что точными интервалами там и не пахнет...

Очень интересно.

А оставшиеся 5 безымянных нот - как их записывают? Или их не играют?

Играют, конечно же. Я же говорю - они вполне равноправны с именными. Но это я лучше отдельно все расскажу.

Безусловно интересно!

Очень-очень интересно, да!

Интересно, продолжайте пожалуйста.

я бы с удовольствием еще про индийский ряд послушал, где гамма на 22 тона делится

А что про него рассказывать? В основе все та же октава, от нее не уйти, но нарезанная не на 12, а на 22 (и более) интервала, причем неравномерных и разных в разных варианта. Соответственно, европейская музматематика там не работает, но есть свои гармонические правила, с которыми я практически не знаком. Транспонирование там делать очень сложно - все, что могу сказать. Как и в любом нетемперированном звукоряде, собственно.

Некоторые раги, впрочем, можно передать двенадцатиступенным рядом. Получится "музыка в индийском стиле". У меня на синтюках даже есть несколько таких пресетов.

Очепятка вот тут "скажем, на 450 герц, но сохранить неизменными все интервалы (т.е. "ля" второй октавы у нас будет 500 Гц". 900 же.

Это даже не опечатка, а откровенный арифметический глюк! На голубом глазу так сложил - конец рабочего дня, видно, сказывается.

Спасибо, поправлю.

Интересно-интересно... Я в детстве как прочитал "Скрипку для Эйнштейна" Подольного,так до сих пор эта тема не оставляет равнодушным. Наверное,потому еще,что так и не выучился толком играть ни на одном инструменте,хотя в детстве учился именно на скрипке,только не долго,к сожалению.

Интересно. Очень.

и про синкопу!!!

Разумеется, интересно.

Помнится, читал я про это в учебнике "Элементарная теория музыки" году этак в 1971-м…
Но забыл уже настолько плотно, что будет интересно почитать у Вас.

аффтар пешы истчо!
Может, книжку замутим? :) Или статью для "Джаз.Ру" - "Теория музыки для новичков"?

Смех-смехом, а понятных книжек на эту тему действительно не наблюдается. Либо малополезная математика, либо "вот нота до, вот нота ре, а теперь нарисуте остальную часть гребаной совы вот вам кусок зубодробительной нотной записи - отсюда очень хорошо видно, как устроен контрапункт"

Очень интересно.

Ей-богу, если начать с того, что "интервал" - это отношение частот, а потом указать на то, что "Высота тона не важна, важны только интервалы между звуками! " - изложение станет сильно логичнее.

Продолжайте. Есть, кстати, неплохая книжка Алексея Насретдинова "ФИзика и анатомия музыки". Там чуть с другой стороны заход. Но всегда таким текстам не хваатет звукового сопровождения :)

без упоминания натурального звукоряда-то, пожалуй, не обойтись...

А нафига? Вот с практической точки зрения?

Зачем человеку, который не собирается становиться музыкальным теоретиком, знать о существовании одного из вариантов звукоряда? Пусть даже он основан на арифметической прогрессии и натуральных дробях? Современная квинта - нифига не 2:3. Но самое интересное - хотя человеческий слух сопротивляется равномерному темперированию, но и к натуральному звукоряду он не особо стремится.

Интересно, продолжайте, если можно.

С нетерпением жду продолжения! :)

Круто, но Полишинель. Кто сам играл и играет, знает, что практически всегда при аранжировке и имеющемся выборе исполнителей стоит попробовать транспонировать. И вся интервальная система - да, она следствие прагматического подхода. Музыканты на ней учатся именно работать.
Что можно делать иначе и относиться к музыке иначе, то это хороший преподаватель сразу расскажет. Но редкий ученик оценит. В этой области как везде крайне важна человеческая составляющая. Уровень притязаний.
Я не могу пожаловаться на отсутствие слуха точно, но людей, которые могут, играют и придумывают как угодно, могу назвать от силы двух-трёх. Которых лично знаю. Кого видел только на сцене, конечно, побольше.
Это те, кто точно лучше меня воспринимает звуки, чувствует музыку и способен играть, импровизировать и сочинять. Это дар, сочетание уникальное. Воспитывается сложно. Но так в любой области человеческой деятельности. Даже в сварке.
А математика тоже везде, могли и другую азбуку музыки использовать. Но латиница вот в интернете уже даже утвердилась. Но это же не единственный алфавит.

Edited at 2016-04-18 06:56 pm (UTC)

По-моему, начальное введение в современную гамму без предварительного описания пентатоники какое-то нераскрывающее.

См. выше. Это сила торацийо - либо прем от грубой физики и сводим все к х натуральному звукоряду... и упираемся в логический скачок от теории к практике, либо начинаем исторически последовательно рассказывать о всех опробованных человечеством звуковых системах - и топим человека в подробностях.

Я как раз хочу уйти от всего этого.

Чтобы вам было понятно я должен излагать на понятных вам моделях. А эти модели век от века меняются. Правильно и то и это, но каждому веку требуется свое доходчивое толкование. Вы делаете архи-полезную работу, точнее супер-полезную, а еще точнее - в натуре круто.

Да, чуть не забыл. Октава - окта - восемь. Таки где там восемь?

Edited at 2016-04-18 07:48 pm (UTC)

Восемь ступеней диатонического звукоряда - семь плюс один (скажем - до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до).

Еще как интересно. Продолжайте.

Да, Рома, интересно.

?

Log in